Cours Mesurer une durée
Pré-requis :
Pourquoi apprendre à mesurer une durée ?
- Pour se repérer et s’organiser dans la journée (combien de temps va durer le cours de danse ? Combien de temps pour faire le trajet jusqu’à la piscine ? Le brossage des dents doit durer 3 minutes…).
Comment mesurer une durée
Rappel
Plusieurs instruments servent à mesurer le temps : l’horloge, la montre, le réveil, le sablier…
À retenir
- Une journée dure 24 heures.
$1\,\text{j}=24\,\text{h}$ - Il y a 60 minutes dans une heure.
$1\,\text{h}=60\,\text{min}$ - Il y a 30 minutes dans une demi-heure.
$\dfrac{1}{2}\,\text{h}=30\,\text{min}$ - Il y a 15 minutes dans un quart d’heure.
$\dfrac{1}{4}\,\text{h}=15\,\text{min}$ - Il y a 45 minutes dans trois quarts d’heure.
$\dfrac{3}{4}\,\text{h}=45\,\text{min}$
- Ainsi, on peut établir les relations suivantes :
- 2 quarts d’heure ont la même durée que 1 demi-heure.
$\dfrac{1}{4}\,\text{h}+\dfrac{1}{4}\,\text{h}=30\,\text{min}$ - 2 demi-heures ont la même durée que 1 heure.
$\dfrac{1}{2}\,\text{h}+\dfrac{1}{2}\,\text{h}=1\,\text{h}$ - 4 quarts d’heure ont la même durée que 1 heure.
$\dfrac{1}{4}\,\text{h}+\dfrac{1}{4}\,\text{h}+\dfrac{1}{4}\,\text{h}+\dfrac{1}{4}\,\text{h}=1\,\text{h}$
- On peut apprendre à estimer des durées.
Exemple
Que peut-on faire en une minute (1 min) ?
- On peut se laver les mains.
On peut se laver les mains en 1 minute
Que peut-on faire en 30 minutes ou une demi-heure (30 min) ?
- On peut prendre son repas.
On peut prendre son repas en 30 minutes
Que peut-on faire en une heure (1 h) ?
- On peut prendre un cours de musique.
On peut prendre un cours de piano en 1 h
Que peut-on faire en 6 heures (6 h) ?
- On peut passer une journée à l’école.
On peut passer une journée à l’école en 6 h
Calculer une durée
Ajouter ou soustraire des durées
Pour résoudre des problèmes, on peut être amené à additionner ou soustraire des durées.
Exemple
Clémence a fait deux ateliers de sport : de la danse pendant un quart d’heure, puis du tennis pendant un quart d’heure.
Pendant combien de temps a-t-elle fait du sport ?
- On peut additionner : un quart d’heure + un quart d’heure
- Cela fait deux quarts d’heure.
- On sait que deux quarts d’heure ont la même durée qu’une demi-heure.
- Clémence a donc fait une demi-heure de sport (ou 30 minutes).
Trouver la durée écoulée entre deux instants précis
Combien de temps s’est écoulé entre deux heures données par des horloges ?
Pour réaliser ce calcul, on peut partir de l’heure de départ puis compter jusqu’à l’heure de fin.
Exemple
Chan a marché de 16 h 45 jusqu’à 17 h 30.
Pendant combien de temps a-t-il marché ?
Faisons ce calcul par étapes :
- 16 h 45 $\rightarrow$ 17 h 00 : il s’est écoulé un quart d’heure.
- 17 h 00 $\rightarrow$ 17 h 30 : il s’est écoulé une demi-heure (c’est-à-dire 2 quarts d’heure).
- Il ne reste plus qu’à additionner les deux durées :
1 quart d’heure + 1 demi-heure (ou 2 quarts d’heure) = 3 quarts d’heure, soit 45 minutes
- Chan a donc marché pendant 3 quarts d’heure (ou 45minutes).
Comparer deux durées
Pour comparer deux durées, il faut faire attention aux unités de durées.
Si l’on compare la même unité de durées, c’est facile :
- $3\,\text{h}<5\,\text{h}$
- $45\,\text{min}>35\,\text{min}$
Mais si l’on compare deux unités de durées différentes, il faut convertir afin que les deux durées soient toutes en minutes ou en heures.
Exemple
On veut comparer 3 heures et 150 minutes.
On ne peut pas directement comparer ces deux durées, car l’une est indiquée en heures et l’autre en minutes.
3 heures, c’est : 60 minutes + 60 minutes + 60 minutes.
3 heures, c’est donc égal à 180 minutes.
Or, 180 minutes est plus grand que 150 minutes : $180\,\text{min}>150\,\text{min}$.
- Donc $3\,\text{h}>150\,\text{min}$.